Azken joera teknologikoek sistema ziberfisikoaren soluzioak sartzen dituzte (CPS, [1]) makina-erremintetan, autokonfiguratzeko eta beren kabuz jarduteko ebaketa eragiketetan zehar. Beharrezkoa da makina-erreminta hobetuaren funtzioak sendotzea [2] kontrolpeko ebaketa prozesu konbinatuaren modelatze zehatzago baten bitartez. Kalitate eta produktibitateari lotutako baldintzak bermatzeko, bibrazioak murriztu behar dira. Birsortzea, erremintaren gehiegizko mugimenduak gainazal ebaki berriaren bitartez dinamika eszitatzen duenean, pasa den mendearen erdialdetik ezagutzen da, Pioneersek [3]-n eta [4]-n argitaratu zuenean. Matematikoki, sistema ekuazio diferentzialen bitartez errepresentatu daiteke atzerapenez (DDE), faseen espazio dimentsional infinitua sortuta. Bereziki, fresaketa denboraren aldizkako atzerapen sistema bat da. Horrela, ebaketa soluzio geldikorraren egonkortasun asintonikoa aurreikusi daiteke industriako betekizun teknologiko garrantzitsu gisa. Ebaketa geldikor ez-egonkorrak bibrazio gorakor bat agertzea eragiten du, atalase moduko eragin baten mugatuta, sorbatzak ebaketa egoeratik irten eta sartzen direnean, gehienetan irregularki. Anplitude handiko bibrazio mugatzaile hori egonkorra da matematikoki. Bere forma garatuan, bibrazio autoeszitatua edo chatterra deitzen zaio, eta bibrazioa mugatzen duen atalase efektuari, berriz, fly-over deitzen zaio makina-erremintaren industrian. Fresaketako soluzio arinek eta ial aldizkakoek eragindako egoera biko erregio ez lineal hutsez gain [5], erakarpen handiko gune bat eratu daiteke soluzio geldikor egonkorraren inguruan, soilik fly-over ez-uniformearen efektuagatik. Motibazio lanean denboraren eremuaren soluzioa erabiliz esperimentatu zen hori lehen aldiz, [6]-n. Artikulu horretan egonkortasunaren eremu bat aurkezten zen irla forman (1a irudia) Hopfen egonkortasun mugen barruan eta periodo bikoizketaren barruan.
Dokumentu horretan erakutsi zenez, modu multipleen interakzioetatik abiatuta sortu zen hori, soluzio kritiko “autoeszitatua”-ren bibrazio maiztasun nagusiaren modulazioen bitartez. Halere, aurkeztu den adibide zehatzean, egiaztatu zen irla horrek erakarpen gune indartsua zuela (1b irudia) dagokion piezako eredu linealaren simulazioaren bitartez, baina fly-ove. Lan horrek erakarpen gunearen gutxi gorabeherako tamaina iragartzeko metodoak erakusten ditu, bai eta zenbakizko azalpen orokor bat bistaratzeko ere, benetako atalasearen kasua soluzio ia periodiko baten antzera kalkulatzeko.
