Las últimas tendencias tecnológicas introducen soluciones del sistema ciberfísico (CPS, [1]) en las máquinas herramienta para autoconfigurarse y actuar por sí mismas durante las operaciones de corte. Es necesario fortalecer estas funciones de la máquina herramienta mejorada [2] mediante un modelado más preciso del proceso combinado de corte controlado. Para garantizar los requisitos de calidad y productividad, hay que reducir las vibraciones. La regeneración, cuando el movimiento pasado de la herramienta excita la dinámica a través de la superficie recién cortada, es conocida desde mediados del siglo pasado, cuando fue publicada por Pioneers en [3] y en [4]. Matemáticamente, el sistema puede representarse mediante ecuaciones diferenciales con retardo (DDE), que generan un espacio de fases dimensional infinito. Particularmente, el fresado es un sistema de retardo periódico de tiempo. De esta forma, la estabilidad asintótica de la solución de corte estacionaria puede predecirse como un requisito tecnológico importante en la industria. El corte estacionario inestable provoca la aparición de una vibración creciente limitada por un efecto de umbral cuando los filos, a menudo irregularmente, salen y entran en el estado de corte. Esta vibración limitante de alta amplitud es matemáticamente estable. En su forma desarrollada, se conoce como vibración autoexcitada o chatter, mientras que el efecto umbral que limita la vibración se denomina fly-over en la industria de la máquina herramienta. Además de la región biestable de origen puramente no lineal causada por soluciones suaves y casi periódicas en el fresado [5], se puede formar una zona de fuerte atracción alrededor de la solución estacionaria estable debido solo al efecto fly-over no uniforme. Esto se experimentó por primera vez utilizando la solución del dominio del tiempo en el trabajo de motivación en [6]. En este artículo se presentaba un dominio de la estabilidad en forma de isla (figura 1a) acotado por los límites de estabilidad de Hopf y duplicación de periodo (PD).
Como se mostró en ese documento, esto se originó a partir de las interacciones de modos múltiples a través de modulaciones de la frecuencia de vibración principal de la solución crítica "autoexcitada". Sin embargo, en el ejemplo concreto presentado, se comprobó que esta isla tenía una fuerte zona de atracción (figura 1b) mediante la simulación del modelo lineal por pieza correspondiente pero fly-over. Este trabajo muestra métodos para predecir el tamaño de la zona de atracción aproximadamente y también para visualizar una descripción numérica general con el fin de calcular el caso del umbral real como una solución casi periódica.
